公务员行测:数量关系三大高频考点精讲1之工程/排列组合/集合问题

作者: 陕西京佳    

添加时间: 2017-12-06 22:10:23
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公务员行测:数量关系三大高频考点精讲1之工程/排列组合/集合问题

  (一)工程问题

  1. 基础知识

  在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。这三个量之间有下述一些关系式:

  工作效率×工作时间=工作总量

  工作总量÷工作时间=工作效率

  工作总量÷工作效率=工作时间

  解决工程问题,一般采用赋值法。若题干中只出现工作时间,可赋值工作总量为时间的最小公倍数;若出现效率之间的比例关系,可赋值工作效率。

  2. 真题举例

  【例1】单独完成某项工程,甲队需要36天,乙队需要30天,丙队需要32天。如果安排合作施工,按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的顺序按天轮转,问完成这项工作时,甲工作了多少天?( )

  A. 11天整 B. 11天多 C. 12天整 D. 12天多

  【京佳解析】A。工程问题、周期问题。赋值工程总量为36、30、32的最小公倍数1440,则甲队效率为40,乙队效率为48,丙队效率为45,按照甲乙(效率和88)、乙丙(效率和93)、丙甲(效率和85)的顺序循环,则一个周期内三队可完成的工作量为88+93+85=266,1440÷266=5……110,即需要工作5个周期,还余110的工作量,余下的110还需甲乙继续工作1天,还剩余110-88=22,需要乙丙再工作不到1天。每个周期甲需做2天,因此,甲工作时间为5×2+1=11天。故选A。

  【技巧点拨】对于工程问题,要牢记三个量之间的关系式。当题干中只给出工作时间时,可赋值工作总量,进而求出工作效率。

  (二)排列组合问题

  1. 基础知识

  解答排列组合问题,必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题。其中:

  与顺序有关,用排列;与顺序无关,用组合。

  分类用加法;分步用乘法。

  排列组合问题常用方法有:

  捆绑法:适用于题干中出现“相邻”“连续”等要求,可先把相邻元素捆绑起来,看成一个元素,再与其他元素进行排列,注意:捆绑的元素内部之间有无顺序要求;

  插空法:适用于题干中出现“不相邻”“间隔”等要求,可先把可以相邻的元素进行排列,再把不相邻的元素插入到形成的空位中;

  全错位排列:题干中常出现“不能一一对应”等要求,错位排列用Dn表示,其中,D1=0、D2=1、D3=2、D4=9、D5=44,全错位排列问题一般不出数值太大的,D4、D5的考频很高;

  另外还有插板法、间接法、列举法等。

  2. 真题举例

  【例2】某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有多少种?( )

  A. 3600 B. 3000 C. 2400 D. 1200

  【京佳解析】C。排列组合问题。该题可分类讨论,若有1个男生、3个女生表演节目,情况数有;若有2个男生、2个女生表演节目,且不能由男生连续表演节目,可采用插空法,情况数有;若有3个男生、1个女生表演节目,则一定会出现男生连续表演的情况,排除。因此,总的情况数为1200+1200=2400种。故选C。

  【技巧点拨】当题干中出现“不能连续”等要求时,要考虑用插空法;当满足条件的组合不止一种时,可分类讨论,最终的组合数为各类情况的组合数之和。

  (三)集合问题

  1. 基础知识

  两集合问题公式:A+B-A∩B=总数-A、B均不满足的个数,其中,A、B分别代表满足条件1、满足条件2的数值;

  三集合标准型公式:A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-A、B、C均不满足的个数,其中,A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值,A∩B、B∩C、A∩C分别代表同时满足两个条件的数值,A∩B∩C代表同时满足三个条件的数值。注意:A∩B、B∩C、A∩C的部分均包含A∩B∩C的部分;

  三集合非标准型公式:A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数,其中,A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值,b代表只满足两个条件的数值,c代表同时满足三个条件的数值。注意:b不包含c。

  2. 真题举例

  【例3】一旅行团共有50位游客到某地旅游,去A景点的游客有35位,去B景点的游客有32位,去C景点的游客有27位,去A、B景点的游客有20位,去B、C景点的游客有15位,三个景点都去的游客有8位,有2位游客去完一个景点后先行离团,还有1位游客三个景点都没去。那么,50位游客中有多少位恰好去了两个景点?( )

  A. 29 B. 31 C. 35 D. 37

  【京佳解析】A。非标准型三集合问题。由非标准型三集合问题公式“A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数”可知,35+32+27-b-2×8=50-1,解得b=29,即恰好去了两个景点的有29人。故选A。

  【技巧点拨】由“恰好去了两个景点”可知,此题为非标准型三集合问题,可直接代入公式求解。在计算过程中,也可采用尾数法快速判断出答案。

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